Основа в виде киригами для разработки материалов и устройств, изменяющих форму

Вдохновленные японским искусством вырезания из бумаги киригами, исследователи Массачусетского технологического института разработали вычислительную стратегию для преобразования практически любой 2D-формы в любую другую 2D-форму.

Японское бумажное ремесло включает в себя вырезание узоров на бумаге, чтобы превратить двухмерный лист в сложную трехмерную структуру при частичном складывании. В руках художника киригами может дать удивительно детализированные и тонкие копии сооружений в природе, архитектуре и многом другом.

Ученые и инженеры также черпали вдохновение в киригами, применяя принципы вырезания бумаги для разработки роботизированных захватов, растягивающейся электроники, листов для сбора воды и других материалов и устройств, изменяющих форму. По большей части такие изобретения являются продуктами дизайна с нуля. До сих пор у инженеров не было плана по определению схемы разрезов, которые преобразуют материал из одной желаемой формы в другую.

Новое исследование, опубликованное в Nature Computational Science, представляет общую вычислительную стратегию, которая может решить любое двумерное преобразование, вдохновленное киригами. Этот метод может быть использован для определения угла и длины разрезов, которые необходимо сделать, так что лист может трансформироваться из одной желаемой формы в другую, когда его раскрывают и сдвигают вместе, как сложная, расширяемая решетка.

С помощью своего нового метода исследователи разработали и изготовили ряд трансформируемых 2D-структур киригами, в том числе круг, который превращается в квадрат, и треугольник, который превращается в сердце.

«Люди говорили о квадрате и круге как об одной из невозможных проблем в математике: вы не можете превратить одно в другое», - говорит Гэри Чой, доктор прикладной математики в Массачусетском технологическом институте. Но с помощью киригами мы можем превратить квадрат в круг».

Для инженеров новый метод может быть использован для решения различных проблем проектирования, например, как робот может быть спроектирован для преобразования из одной формы в другую для выполнения конкретной задачи или навигации в определенных пространствах. Существует также потенциал для разработки активных материалов, например, в качестве интеллектуальных покрытий для зданий и домов.

«Одним из первых применений, о которых мы подумали, было строительство фасадов», - говорит Кейтлин Беккер, доцент кафедры машиностроения в Массачусетском технологическом институте. «Это может помочь нам создать большие, похожие на киригами фасады, которые могут трансформировать свою форму, чтобы контролировать солнечный свет, ультрафиолетовое излучение и адаптироваться к окружающей среде».

Сходство с оригами

Исследование выросло из предыдущих работ команды как в киригами, так и в оригами — японском искусстве складывания бумаги.

«Мы обнаружили, что в киригами и оригами есть много математических связей», — говорит Чой. «Поэтому мы хотели придумать математическую формулировку, которая могла бы помочь людям создавать большое разнообразие шаблонов».

В 2019 году команда разработала подход к оптимизации киригами, чтобы найти шаблон разрезов, который потребуется для превращения одной формы в другую. Но Чхве говорит, что этот подход был слишком интенсивным с точки зрения вычислений, и потребовалось много времени, чтобы получить оптимальный шаблон для достижения конкретного преобразования.

В 2021 году исследователи взялись за аналогичную проблему в оригами и обнаружили, что с несколько иной точки зрения они смогли вывести более эффективную стратегию. Вместо того, чтобы планировать узор из отдельных складок (похожий на отдельные разрезы киригами), команда сосредоточилась на выращивании узора из простого сложенного узора. Работая последовательно и устанавливая отношения между панелями, например, как одна панель будет двигаться, если соседняя панель будет сложена, они смогли вывести относительно эффективный алгоритм для планирования дизайна любой структуры оригами.

Команда задалась вопросом, можно ли применить аналогичный подход к киригами. В традиционных киригами после того, как на листе бумаги были сделаны надрезы, лист можно частично сложить таким образом, чтобы полученные пустые пространства создавали трехмерную структуру. Подобно панелям между складками оригами, могут ли пустые пространства между разрезами и их отношение друг к другу дать более эффективную формулу для дизайна киригами? Этот вопрос мотивировал новое исследование команды.

Математическое обоснование

Исследование посвящено двумерным преобразованиям киригами. Исследователи рассмотрели общий дизайн киригами, состоящий из мозаики взаимосвязанных четырехугольных плиток, каждая из которых разрезана под разными углами и размерами. Концептуальная мозаика начинается как одна форма и может быть разобрана и сдвинута вместе, чтобы сформировать совершенно новую форму. Задача состояла в том, чтобы описать, как одна форма может трансформироваться в другую, основываясь на пустых пространствах между плитками и как пространства меняются, когда плитки раздвигаются и снова сближаются.

«Если сами плитки сплошные и неизменные, то именно пустые пространства между ними дают возможность для движения», — говорит Беккер.

Сначала команда рассмотрела простейшее представление пустого пространства в форме ромба или того, что они называют «четырехстержневой связью». Каждая сторона ромба представляет собой брусок или край сплошной плитки. Каждый угол ромба представляет собой рычажный элемент или шарнир, соединяющий плитки. Изменяя длину и угол краев ромба, команда могла изучить, как изменяется пустое пространство между ними.

Изучая постепенно увеличивающиеся сборки четырехстержневых связей, команда определила взаимосвязь между углом и длиной стержней, формой отдельных пустых пространств и формой общей сборки. Они превратили эти отношения в общую формулу и обнаружили, что она может эффективно идентифицировать структуру разрезов, включая их угол и длину, которые потребуются для преобразования двумерного листа из одной желаемой формы в другую.

«Без такого инструмента я мог бы перебрать эту задачу в Matlab или угадать и проверить, но мне потребовалось бы очень много времени, чтобы получить что-то, что может превратиться из круга в квадрат», — говорит Беккер.

В симуляциях команда обнаружила, что формула действительно может найти узор из плиток, который превратит мозаику в форме круга в квадрат, а также практически любую форму в любую другую желаемую форму.

Идя еще дальше, команда разработала два метода изготовления для физической реализации дизайна формулы. Они быстро поняли, что ключевая проблема при создании трансформируемой мозаики заключалась в поиске подходящего материала, который будет служить петлями, соединяющими плитку. Соединения должны были быть прочными, но легко сгибаемыми.

«Я подумал, что то, что очень прочно на растяжение и устойчиво к разрыву, но может иметь нулевой радиус изгиба, почти как точечный шарнир?» — говорит Беккер. «И ответ, оказывается, ткань».

Команда использовала два метода — 3D-печать и литье в формы — для встраивания небольших полосок ткани в четырехугольные пластиковые плитки таким образом, чтобы они тесно соединяли плитки, позволяя им сгибаться друг против друга. Используя эти два метода, команда изготовила мозаику в форме круга, которая превратилась в квадраты, а также простую мозаику треугольника, которая превратилась в более сложные формы сердца.

«В принципе, мы можем перейти к любой двумерной форме», — говорит Чой. «Это гарантировано, используя нашу математическую формулировку. Теперь мы хотим распространить это на 3D-киригами».

Оригинал статьи: Levi H. Dudte et al, An additive framework for kirigami design, Nature Computational Science (2023). DOI: 10.1038/s43588-023-00448-9 🔗