Физики совершили прорыв в компьютерном моделировании Монте-Карло

Визуализация процесса принятия решения о новом состоянии спина (показано красным цветом) ферромагнитной системы с дальними взаимодействиями. Предоставлено: Лейпцигский университет

Исследователи из Лейпцигского университета разработали высокоэффективный метод исследования систем с дальними взаимодействиями, которые ранее вызывали недоумение у экспертов. Эти системы могут быть газами или даже твердыми материалами, такими как магниты, атомы которых взаимодействуют не только со своими соседями, но и далеко за их пределами.

Профессор Вольфхард Янке и его команда исследователей используют для этой цели компьютерное моделирование методом Монте-Карло. Этот стохастический процесс, названный в честь казино Монте-Карло, генерирует случайные состояния системы, из которых можно определить желаемые свойства системы. Таким образом, моделирование методом Монте-Карло дает глубокое понимание физики фазовых переходов.

Исследователи разработали новый алгоритм, который может выполнить эти симуляции за считанные дни, что заняло бы столетия при использовании обычных методов.

Физическая система находится в равновесии, когда ее макроскопические свойства, такие как давление или температура, не меняются со временем. Неравновесные процессы происходят, когда изменения окружающей среды выводят систему из равновесия, и тогда система ищет новое состояние равновесия.

«Эти процессы все чаще становятся центром внимания физиков-статистиков во всем мире. В то время как большое количество исследований проанализировало многочисленные аспекты неравновесных процессов для систем с ближними взаимодействиями, мы только начинаем понимать роль дальних взаимодействий в таких процессах», — объясняет Янке.

Проклятие дальних взаимодействий

Для систем ближнего действия, количество операций, необходимых для расчета эволюции всей системы с течением времени, линейно увеличивается с количеством компонентов, которые она содержит. Для дальнодействующих систем взаимодействие со всеми остальными компонентами, даже отдаленными, должно быть включено для каждого компонента. По мере роста размера системы время выполнения увеличивается квадратично.

Группа ученых во главе с профессором Янке преуспела в уменьшении этой алгоритмической сложности, используя умную комбинацию подходящих структур данных. В случае больших систем это приводит к значительному сокращению требуемого вычислительного времени и позволяет исследовать совершенно новые вопросы.

Открылись новые горизонты

В статье показано, как новый метод может быть эффективно применен к неравновесным процессам в системах с дальними взаимодействиями. Один из примеров описывает спонтанные процессы упорядочения в изначально неупорядоченной «горячей» системе, в которой после резкого падения температуры упорядоченные домены со временем растут до тех пор, пока не будет достигнуто упорядоченное состояние равновесия.

Из нашей повседневной жизни мы знаем, что когда мы принимаем горячий душ, а рядом есть холодное окно, на окне образуются капли. Горячий пар быстро остывает, и капли становятся крупнее. Связанным с этим примером являются процессы с контролируемыми более медленными скоростями охлаждения, где образование вихрей и других структур представляет особый интерес, поскольку они играют важную роль в космологии и физике твердого тела.

Кроме того, исследователи Института теоретической физики уже успешно применили алгоритм к процессу фазового разделения, в котором, например, самопроизвольно разделяются два типа частиц. Такие неравновесные процессы играют фундаментальную роль как в промышленном применении, так и в функционировании клеток в биологических системах. Эти примеры иллюстрируют широкий спектр сценариев применения, которые предлагает этот методологический прогресс для фундаментальных исследований и практических приложений.

Компьютерное моделирование составляет третий столп современной физики, наряду с экспериментами и аналитическими подходами. К большому количеству вопросов в физике можно подойти только приблизительно или вообще не подойти аналитическими методами. При экспериментальном подходе некоторые вопросы часто труднодоступны и требуют сложных экспериментальных установок, иногда длящихся годами. Таким образом, компьютерное моделирование внесло значительный вклад в понимание широкого спектра физических систем в последние десятилетия.

Подробнее: Fabio Müller et al, Fast, Hierarchical, and Adaptive Algorithm for Metropolis Monte Carlo Simulations of Long-Range Interacting Systems, Physical Review X (2023). DOI: 10.1103/PhysRevX.13.031006 🔗