Траектоиды - создание формы, которая катится по желаемому пути

Экспериментальная проверка.A, B, Методы CM Engineering: введение стратегически размещенных пустот (A) или использование тяжелой сферы, концентрической с желаемым расположением CM (B).C, фотография двух трехмерных половинок одной формы, каждая из которых содержит полусферическую пустоту для корпуса стального шарикового подшипника (диаметр 1 дюйм).D - O, примеры конкретных путей и соответствующих тел.Сплошные черные линии являются предназначенными траекториями CM.Синие кривые представляют собой экспериментальные траектории, полученные путем обработки изображений экспериментальных видеороликов с верхним видом.Черные (или черные и красные маркеры в F) обозначают местоположения, соответствующие единственной революции тела.Наименьший период находится между любыми двумя соседними черными кругами (пустыми или заполненными).Зеленые круги выделяют острые углы, при которых наблюдалось падение или отдача.Желтые стрелки указывают на небольшой зигзагский показ экспериментальной траектории вокруг предполагаемого пути.D, E, примеры однопериода, n = 1 траектоидов строго вниз по пути.F, I, примеры путей, которые не имеют однопериодного траектоида;Тело сформировалось, чтобы соответствовать этому пути остановки после одного периода в точке, отмеченной красным.G, однако, однопериодный траектоид существует для пути, аналогичного F, но с добавлением моста (оранжевого).H, альтернативно, входной путь от F может быть прослежен с помощью двухпериода, n = 2 траектоида.Переписка с F и G подчеркивается коричневыми пунктирными линиями.Вдоль пути H траектоид получает достаточно кинетической энергии, чтобы разрезать некоторые углы (например, фиолетовые стрелки) и иногда избегают основной потенциальной траншеи.J, M, дальнейшие n = 2 траектоид.Траектоид в j изготовлен из двух идентичных половинок (пурпурный и зеленый), соответствующий двум периодам.n, o, n = 1 траектоиды, которые катятся, соответственно, периодически вверх и в петлях.Масштабные стержни 1 см.Каждый эксперимент был воспроизведен не менее 5 раз.Кредит: Природа (2023).Doi: 10.1038/s41586-023-06306-y

Обычно, когда мы думаем о катящемся объекте, мы склонны представлять торус (например, велосипедное колесо) или сферу (например, теннисный мяч), которая всегда будет следовать по прямой пути при прочтении.Тем не менее, мир математики и науки всегда открыт для изучения новых идей и концепций.Вот почему исследователи изучали формы, такие как олоиды, сфериконы и многое другое, которые не катятся по прямым.

Все эти прикольные формы действительно интересны для исследователей, так как они могут показать нам новые способы перемещения объектов плавно и эффективно.Например, представьте себе, что снижение энергии, необходимой для того, чтобы сделать игрушечный робот, или более тщательно смешивать ингредиенты с уникальной ложкой.Хотя эти своеобразные формы были изучены ранее, ученые теперь сделали еще один шаг.

Рассмотрим игру, в которой вы нарисуете путь на наклонном столе - в соответствии с наклоном стола для пинбола, чтобы мяч двинулся в определенном направлении.Теперь постарайтесь придумать 3D -объект, который, когда он помещен в верхнюю часть стола, будет катиться и точно следовать по этому пути, вместо того, чтобы просто идти прямо вниз.Есть несколько других правил этой игры: таблица должна быть слегка склонна (и не слишком много), не должно быть проскальзывания во время прокатки, и начальная ориентация объекта может быть выбрана при запуске.Кроме того, путь, который вы рисуете, никогда не должен идти в гору и должен быть периодическим.Он также должен состоять из идентичных повторяющихся сегментов - некоторых, как в моделях музыкального ритма.

Международная команда исследователей, связанных с Unist, размышляла о том, возможно ли найти стратегию победы для этой игры.Они хотели знать, можно ли для любого данного повторяющегося пути, можно было бы спроектировать форму, которую можно следовать по этому пути самостоятельно.Цель состояла в том, чтобы разработать общий рецепт, который будет работать не только для простых кривых, но и для сложных и переплетенных путей.Объекты странной формы, созданные для этой цели, были названы «траектоидами».

На первый взгляд, 3D -объект кажется невозможным автоматически следовать заданному пути прокатки при навигации по всем углам и кривым.Однако ученые начали с упрощения проблемы.Они предполагали, что начиная с совершенно гладкого баскетбола, покрытого гибким, триммирующим материалом, сродни глиной.Стратегически удаляя части материала обложки баскетбола, которые вступали в контакт со столом, обеспечивая, чтобы сам баскетбол всегда касался пути, можно постепенно лепить объект в пользовательскую форму.Эта результирующая форма тогда волшебным образом следовала бы по тому же пути, когда он будет самостоятельно.Применяя эту концепцию, ученые успешно разработали новый метод создания траектоидов.

Эти траектоиды не просто теоретические;Исследователи 3D напечатали их и провели успешные эксперименты.Они даже рискнули сделать траектоиды, которые иногда движутся в гору или следуют за собой на пути.Вы даже можете попробовать новый алгоритм самостоятельно для любого пути, который вы хотите, так как исследователи выпустили онлайн-инструмент для создания файлов, готовых к 3D-печати для траектоидов.

Чтобы траектоид был успешным, он должен следовать периодическому пути на неопределенный срок, поддерживая одну и ту же ориентацию каждый раз, когда заполняет определенное количество периодов.Важным аспектом является то, сколько периодов пути траектоид завершается с одной «полной революцией», тем самым восстанавливая свою ориентацию.Похоже, что он вряд ли создаст траектоид, который завершает одну революцию для каждого периода пути.Но с другой стороны, исследователи показали, что проектирование траектоида, которое завершает два периода пути для каждой революции, почти всегда возможна.

Это свойство с двумя периодами в революция является проявлением удивительного общего свойства вращений в трехмерном пространстве и может использоваться во многих областях науки, где явления могут быть математически описаны как 3D-ротации-например, в квантовых вычислениях, квантовая оптикаи классическая оптика.

В квантовой физике существует концепция, называемая «сферой блоха», которая используется для описания квантовых состояний.Эти состояния охватывают все возможные ситуации, в которых может находиться квантовая система, такие как квантовый бит или кубит. Точно так же, как сфера, катаясь по пути, с изменениями в этих состояниях, отражающих движение сферы катания.

Учитывая это математическое сходство, ученые могут использовать тот же алгоритм для разработки траектоида, чтобы помочь проверить точность квантовых компьютеров.Ученые часто оценивают эту точность, изучая, насколько близко к сфере Блоха возвращается к своему первоначальному положению после конкретных действий, так же, как когда траектоид завершает одну полную революцию и восстанавливает свою ориентацию после прохождения двух периодов пути.

Наука о создании настраиваемых траектоидов также связана с другой, казалось бы, не связанной с этим полем - диагноз Disisease с помощью МРТ.«Spin» - это фундаментальное свойство таких частиц, как протоны, которые составляют атомы водорода в нашем организме.Протоны ведут себя как крошечные магниты, с их «вращением» диктуют ориентацию их магнитного «север».Это свойство имеет решающее значение для машин с магнитно -резонансной томографией (МРТ), используемых в больницах для сканирования пациентов.

Чтобы соединить это с сферой Блоха, учтите, что каждая точка и ориентация на сфере Bloch представляют собой уникальное состояние протона, так же, как ориентация нашего траектоида.Машины МРТ используют мощные магнитные поля для выравнивания этих протонных магнитов в теле в одном направлении.Впоследствии они используют радиоволны, чтобы нарушить это выравнивание.Поскольку протоны естественным образом перестраиваются, они излучают сигналы, которые можно измерить и использовать для создания подробных внутренних изображений.

Понимание того, как каждый протон возвращается к своей первоначальной точке на сфере Блоха, помогает ученым дифференцировать ткани человека и идентифицировать аномалии.Математически, состояние спина протона аналогично ориентации траектоида, радиоволны представляют путь, а изменения в протоне -спине, вызванном радиоволнами, эквивалентны движущемуся движению траектоида вдоль пути.

Математика, стоящая за алгоритмом траектовидного, показывает, как может быть точно настроен любой заданный МРТ -радиоволс, так что повторение импульса дважды в последовательности восстанавливает все спины протонов в их первоначальное состояние.Это понимание может потенциально улучшить машины МРТ и повысить диагноз заболеваний с большей точностью.

Больше информации: Yaroslav I. Sobolev et al.Doi: 10.1038/s41586-023-06306-y